一、复变函数公式？

复变函数的概念：

设z=x+yi

如果对于每一个z都有唯一与之对应的复数w=u+iv与之对应，就称w为z的复变函数，记作w=f(z)

根据复变函数的定义，u和v可以看做是x和y的函数，那么复变函数

w=f(z)也可以写成

w=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)。

3.由于复数是用复平面上的点表示的，因此复变函数无法用同一个平面内的图形来表示，必须借助两个平面来表示，从一个平面上的点对应到另一个平面上。

4.复变函数的极限：

f(z)当z→z₀时的极限，要求z在复平面上以任意方向趋近z₀时极限值都是唯一的。即对于

w=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)，

当x→x₀，y→y₀时u(x,y)和v(x,y)的极限都是唯一的，不含任何额外的参数（如你设y=kx，算出来结果还带k，这说明极限不唯一，与k有关）时，z→x₀+iy₀的极限才存在。

5.复变函数的极限和一元函数的极限类似，符合四则运算法则。

6.复变函数的连续性：在某一点极限存在就称函数在该点连续。在某区域内处处连续则称该函数在区域连续。

7.复变函数也有类似于一元函数的反函数，通俗地讲就是反过来一一对应。

二、复变函数是？

以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数

三、复变函数，用途？

复变函数就是以复数为研究对象的函数,可以看作是高数从实数域到复数域的扩充.它的部分内容,如函数可导和解析的判定、函数积分、幂级数的展开等,与高数相应部分内容是极为相似的.但也有部分内容与高数不同.至于作用,我想主要有两个方面：

一是数学理论方面的研究,二是实际应用,主要在工科方面,如电工技术、力学、自动控制、通信技术等方面.

四、复变函数，原型？

以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

五、复变函数怎样求导？

没有对复变函数定义过导数，因为没意义。 对于复变函数只有能不能解析的问题。 欧拉公式EXP（iX）＝cosX＋isinX实际上是变量X的复值函数，也就是所EXP（iX）是一元实变复值函数。

在专门的复变函数课本上，有推广的欧拉公式： EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ ，这里Z是复平面上任意一点。 函数EXP（iZ）是解析函数，可以对变量Z求导数（就像实变函数一样求导）。

在复变函数理论中 d（sinZ）/dZ＝－cosZ ，d（cosZ）/dZ＝sinZ 而d（EXP（iZ））/dZ ＝i*EXP（iZ）=sinZ－icosZ 所以d（cosZ＋isinZ）/dZ＝sinZ－icosZ 所以d（EXP（iZ））/dZ =d（cosZ＋isinZ）/dZ是成立的。 EXP（iX）＝cosX＋isinX若看成 EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ 在Z=X+i·0=X 即点（X，0）处的值 则 [d（EXP（iZ））/dZ ] |z=x ＝ [d（cosZ＋isinZ）/dZ] |z=x就是i·EXP（iX）＝sinX－icosX

六、复变函数通俗解释？

1、以复数作为自变量的函数就叫做复变函数。

2、复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

3、复变数复值函数的简称.设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个复变函数,

七、复变函数求根定理？

z=(-8)^(1/3)×(cos(-pi/4)+sin(-pi/4)i)^(1/3)=(-2)×(cos(-pi/12)+sin(-pi/12)i)

其中cos(-pi/12)=(√6+√2)/4

八、cosx的复变函数？

解：由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx得知：

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2，∴cosi=(e+1/e)/2。

∴an(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)=(1-itanh1)/(1+itanh1)，其中tanh1=(e-1/e)/(e+1/e)。

欧拉公式描述：

公式中e是自然对数的底，i是虚数单位。

扩展资料

复变函数的半解析函数：

解析函数是一类比较特殊的复变函数。200多年来，其核心定理“柯西-黎曼”方程组一直被数学界公认是不能分开的。尽管解析函数已形成比较完善的理论并得到多方面的应用，但自然界能够满足“柯西-黎曼”方程组条件的现象很少，使解析函数的应用受到较大的限制。

由此，寻找把“柯西-黎曼”方程组分开的途径，《半解析函数》理论。先后得出了一系列描述半解析函数特性的重要定理。《半解析函数》、《半解析函数开拓》、《与半解析函数定义等价的几个定理》、《复变函数分解定理》等多篇学术论文，终于初步形成了半解析函数理论。

在这个理论中，将“柯西-黎曼”方程组的两个方程式分开，将满足其中任一个方程式的函数定义为半解析函数，从而实现了对解析函数的推广，为研究解析函数所不能解决的一般函数提供了一个通用的办法。

解析函数由Cauchy—Rieman方程组确定。今保留其中条件之一而引入半解析函数,得到了一些结果，并找到了半解析函数的物理背景。

1983年王见定教授在世界上首次提出半解析函数理论，1988年又首次提出并系统建立了共轭解析函数理论；并将这两项理论成功地应用于电场、磁场、流体力学、弹性力学等领域。

此两项理论受到众多专家.学者的引用和发展，并由此引发双解析函数、复调和函数、多解析函数（k阶解析函数）、半双解析函数、半共轭解析函数以及相应的边值问题、微分方程、积分方程等一系列新的数学分支的产生。

九、复变函数的意义？

复变函数的作用为：

物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。

复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。

积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯变换转化而来。

十、复变函数的关系？

复变函数是在复数域考虑问题而高等数学是在实数域，主要区别在于解析和导数、定积分和曲线积分问题、高阶导数问题、柯西积分定理、柯西积分公式、级数、留数总体来说是完全不同的，高数是复变函数的基础.

高等数学研究的是实数域的，推广到复数就是复变函数。不过复变也有一些新东西的，比如将高数中的无穷级数解放出来，这两门学科都有一个共同点：几何性很强，比较好学